anatomical eye 3d model

这是一个很好的问题！眼球追踪技术，特别是 **PC-CR 方法**，确实是建立在精确的数学和几何公式之上。这些公式是软件能够将眼睛在 2D 图像上的位置，转换成 3D 空间中的凝视方向，最终映射到 2D 屏幕坐标的关键。 以下是红外线眼球追踪技术中会涉及的核心几何和数学公式的概述： --- ## 📐 眼球追踪技术中的核心数学公式 ### 1. 核心原理：PC-CR 向量法 PC-CR（瞳孔中心 - 角膜反射）方法的核心在于，凝视点 ($P_G$) 与瞳孔中心 (PC) 和角膜反射点 (CR) 之间的**相对位置关系**是稳定的。 #### **几何向量关系式：** 凝视点 ($P_G$) 在屏幕上的位置通常被建模为 $PC$ 和 $CR$ 在图像平面上的位置之差（向量 $\vec{V}_{PC-CR}$）的函数。 $$P_G = f(\vec{V}_{PC-CR}) = f(PC - CR)$$ 其中 $f$ 是一个依赖于用户眼球几何形状和系统校准数据的复杂非线性函数。 #### **多项式映射函数（用于校准）：** 在实际应用中，为了简化和提高计算效率，系统通常使用**多项式回归**模型来建立图像坐标到屏幕坐标的映射关系。 屏幕上的横坐标 ($x_{POG}$) 和纵坐标 ($y_{POG}$) 可以通过以下形式的公式计算，其中 $a_{i}$ 和 $b_{i}$ 是**校准系数**： * **屏幕 X 坐标：** $$x_{POG} = a_0 + a_1 x_{PC} + a_2 y_{PC} + a_3 x_{CR} + a_4 y_{CR} + a_5 x_{PC}^2 + \dots$$ * **屏幕 Y 坐标：** $$y_{POG} = b_0 + b_1 x_{PC} + b_2 y_{PC} + b_3 x_{CR} + b_4 y_{CR} + b_5 y_{PC}^2 + \dots$$ **专业知识应用：** **信号处理、回归分析、校准算法。** 系统的校准步骤就是用来求解这些系数 ($a_{i}$ 和 $b_{i}$) 的过程。 ### 2. 图像处理公式 为了准确找到瞳孔中心 (PC)，需要使用基本的数字图像处理公式。 #### **阈值处理（Thresholding）：** 这是将灰度图像 $I(x, y)$ 转换为二值图像 $